Bo odzyska on część mandatów straconych przez najsłabszych. Premią podzieli się z PiS. Po prostu. Nie trzeba do tego wyliczeń D’Hondta, który premiuje najsilniejszych. Strata głosów może wynieść choćby 7% TD, jeżeli nie przekroczy progu dla koalicji i 4% Lewicy, dla której próg jest niższy. To 11% wszystkich głosów – jak w 2015 roku. Biorąc pod uwagę, iż podział między PiS z Konfederacją z jednej strony, a trzema dziś ugrupowaniami opozycji jest bliski równowagi, chodzi o 22% głosów naszej strony. Co piąty z nas może zmarnować głos w sposób najbardziej bezsensowny. Operacja ma sens wtedy – i tylko wtedy – kiedy KO kanibalizuje pozostałe listy w całości i kiedy wszyscy ich zwolennicy po prostu przenoszą na KO głosy. To się zaś nie zdarzy na pewno.
Co zaś do D’Hondta. Algorytm znacznie komplikuje tu sprawy. Swego czasu wielokrotnie i pracowicie (np. tu – polecam) posługiwałem się przeliczaniem głosów na mandaty w różnych wariantach rozkładu pomiędzy np. dwiema listami opozycji startującymi przeciw jednej liście PiS, by pokazać, iż wspólna lista dwóch partii jest warta tyle, co przynajmniej 5% głosów wyborców. To znaczy, iż wspólna lista opozycji może mieć choćby 5% głosów mniej niż ich zebrałyby dwie opozycyjne partie startujące osobno, a efekt podziału mandatów algorytmem D’Hondta byłby mniej więcej ten sam (choć w mojej metodzie liczenia byłby przy tym bardzo ryzykownie nieprzewidywalny z powodu nieciągłości zachowań modelu). To z kolei znaczyłoby, iż strategia wspierania najsilniejszej partii może mieć sens. Nie ma go. Również w sytuacji, kiedy nikt nie wpada pod próg. Choć tu już zrozumienie wymaga pewnego wysiłku.
Sprawdźmy zatem. Trudno, bez tabelek z liczbami się nie obejdzie.
„Zestaw Kasprzaka” i „Zestaw Machowskiego” w osobnych tabelach poniżej oznacza dwa różne sposoby liczenia, co niestety koniecznie wymaga wyjaśnienia. Po pierwsze moje obliczenia obciążone są interesem – jest oczywiste, iż strategia „wspierania silnego” działa przeciw mnie, skoro startuję ze słabszej listy. Dr Andrzej Machowski pozostaje poza tego typu podejrzeniami – organizował i opracowywał dwa duże badania obywatelskie zlecone przez Fundację Forum Długiego Stołu i opowiadał się (ja zresztą również) za postulatem wspólnej listy opozycji. Mógłby dziś bronić idei „listy jedynej”, skoro nie wypalił jego (i nasz, Obywateli RP) projekt. A tego nie robi, choć zna efekt „premii D’Hondta” z bardzo wielu opracowań i własnych symulacji.
Sam liczę podział mandatów na pierwszy rzut oka tak, jak robi to Państwowa Komisja Wyborcza, wprost stosując wynik do każdego z 41 okręgów wyborczych różniących się między liczbą mandatów i postępując według stosowanej przez PKW procedury. Zakładam zatem, iż wynik np. 35% dla PiS powtarza się w każdym z tych okręgów. To oczywiście nie tylko nie jest prawdą i ten fałsz istotnie wpływa na wynik, który niekoniecznie się „uśrednia”, skoro D’Hondt dzieli mandaty nieliniowo w stosunku do wyników. Są w dodatku okręgi – należy do nich choćby Warszawa – w których to KO prowadzi, choć średnio w kraju przegrywa. To powoduje odchylenia znacznie większe. Podawane przeze mnie wyniki nie są więc żadną miarą prognozą i mogą służyć raczej wyłącznie jakościowym lub wręcz ilustracyjnym porównaniom zachowań algorytmu przy różnych danych wejściowych – tj. przy różnych układach list albo różnych rozkładach głosów między nimi.
Machowski liczy inaczej. Zadał sobie trud, którego sam sobie nie zadałem i algorytm D’Hondta zawierający procedurę kolejnych kroków obliczeń stosowanych przez PKW, a opisanych tu w innym tekście zamienił na zestaw równań pozwalających policzyć spodziewany wynik wprost. To nietrudne, choć dość zawiłe rozumowanie, którego tu nie będę powtarzał, bo to i tak ciężki tekst (zainteresowanych odsyłam do tekstu źródłowego). najważniejsze dla oceny różnic obu metod ją założenia o wartościach oczekiwanych odchyleń pomiędzy okręgami. W metodzie Machowskiego wynikają one z czysto arytmetycznych różnic między okręgami (różne liczby mandatów), jednak przy okazji mieszczą się tu również możliwe odchylenia wyników procentów głosów. „Zestawy Machowskiego” da się więc uznać za realne prognozy w odróżnieniu od „Zestawów Kasprzaka”. I zachowują się inaczej – są pozbawione skrajnych nieliniowości zachowań modelu. W największym skrócie Machowski liczy wynik partii X w taki sposób, iż do liczby 92 „należnej” każdej z pięciu partii (460/5=92) dodaje lub odejmuje mandaty za każdy procent jej odchylenia od średniego wyniku 20%, przy czym za każdy procent przyznaje średnio 5,625 mandatu dla pięciu list, a np. 5,42 mandatu przy czterech listach, gdzie odchylenie mierzy się od średniej 25% a „bazowa” liczba mandatów to nie 92, a 115 – co jest ważne dla jednej z tabel obrazujących wpadnięcie pod próg jednej z tych list.
No, dobrze, zobaczmy. Załóżmy zestaw danych wejściowych, przyjmując – jako tako realistycznie i wystarczająco optymistycznie – iż suma spodziewanych głosów na opozycję jest dokładnie równa sumie głosów PiS i Konfederacji. Cztery lata temu dostaliśmy więcej głosów niż PiS, ale mniej niż PiS i Konfederacja. Podobnie jak wtedy nasz wynik dzielimy na trzy listy. Silny PiS prowadził wtedy w stawce wyników i dzięki temu wygrał. Zobaczmy, co się dzieje, gdy przy dziś spodziewanych wynikach wojny dwóch obozów, lista KO wysuwa się na prowadzenie kosztem opozycyjnych partnerów, na co ma być obliczona strategia wspierania najsilniejszego.
Zestaw Kasprzaka – dane wyjściowe:
| Mandaty | % mandatów | % głosów | Mandaty z proporcji | Premia D’Hondta | |
| PiS | 173 | 37,61% | 35,00% | 161 | 12 |
| KO | 161 | 35,00% | 32,00% | 147 | 14 |
| Lewica | 22 | 4,78% | 8,00% | 37 | -15 |
| TD | 41 | 8,91% | 10,00% | 46 | -5 |
| Konfederacja | 63 | 13,70% | 15,00% | 69 | -6 |
Suma mandatów opozycji to 224. Zgodnie z oczekiwaniem mniejszość przy faktycznie idealnej równowadze w głosach. Kolumna „Mandaty z proporcji” to po prostu wynik procentowy pomnożony przez 460 mandatów w Sejmie i zaokrąglony do najbliższej wartości całkowitej. Premia D’Hondta to prosta różnica pomiędzy tym wynikiem, a faktycznie przydzieloną partii liczbą mandatów.
Zestaw Machowskiego – dane wyjściowe:
| % głósów | Średni % | Odchylenie % | Mandaty średnio | Mandaty z premią | |
| PiS | 35,00% | 20,00% | 15,00% | 92 | 176 |
| KO | 32,00% | 20,00% | 12,00% | 92 | 160 |
| Lewica | 8,00% | 20,00% | -12,00% | 92 | 25 |
| TD | 10,00% | 20,00% | -10,00% | 92 | 36 |
| Konfederacja | 15,00% | 20,00% | -5,00% | 92 | 64 |
Opozycja dostaje tu w sumie nieco mniej, bo 220 mandatów. Też zgodnie z oczekiwaniami. Model Machowskiego pokazuje wprost, iż „premię D’Hondta” dostają ci z procentem głosów powyżej średniej 20%, a tracą na tym ci poniżej tej średniej. Wynik np. PiS – powtórzę opisaną wyżej metodę – Machowski oblicza według formuły 460/5 + (35 – 100/5) x 5,625, czyli 92 + 5,625 x 15.
„Pokręćmy suwakiem”. Wyniki PiS i Konfederacji pozostawiamy stale bez zmian, a manipulujemy tylko wynikami opozycji pozostawiając bez zmian ich sumę. Pozwólmy KO zabrać 5% głosów Lewicy i TD, przekraczając tym samym wynik PiS i w wyścigu po premię wychodząc na prowadzenie 37 do 35.
Zestaw Kasprzaka:
| Mandaty | %mandatów | %Głosów | Mandaty z proporcji | Premia D’Hondta | |
| PiS | 173 | 37,61% | 35,00% | 161 | 12 |
| KO | 195 | 42,39% | 37,00% | 170 | 25 |
| Lewica | 1 | 0,22% | 5,00% | 23 | -22 |
| TD | 27 | 5,87% | 8,00% | 37 | -10 |
| Konfederacja | 64 | 13,91% | 15,00% | 69 | -5 |
Cóż, 223 mandaty – strata mandatu w stosunku do poprzedniego wyniku w tym zestawie, choć KO zyskała bardzo znacznie. Zaskakuje nieliniowo silna strata Lewicy i również strata TD przy niezmienionym wyniku. Algorytm D’Hondta nieuśredniony w żaden sposób potrafi się właśnie tak zachowywać a podobnie nieoczekiwane zachowania pochodzą zwłaszcza z okręgów o małej liczbie mandatów.
Zestaw Machowskiego, który przy wszystkich swoich cechach wielkości okręgów nie uwzględnia, łagodzi te zachowania:
| % głósów | Średni % | Odchylenie % | Mandaty średnio | Mandaty z premią | |
| PiS | 35,00% | 20,00% | 15,00% | 92 | 176 |
| KO | 37,00% | 20,00% | 17,00% | 92 | 188 |
| Lewica | 5,00% | 20,00% | -15,00% | 92 | 8 |
| TD | 8,00% | 20,00% | -12,00% | 92 | 25 |
| Konfederacja | 15,00% | 20,00% | -5,00% | 92 | 64 |
Ale wynik jeszcze bardziej zaskakuje – 220 mandatów, bez zmian w stosunku do poprzedniego zestawu i mniej niż daje mój szacunek przy tych samych danych!
Wszystko to odbywa się na granicy gorszego ryzyka, ponieważ i Lewica i TD znajdują się na granicy progu wyborczego. Zróbmy i to i zgodnie z życzeniem „jedynolistowców” wpędźmy pod próg nielubianych przez nich Hołownię z Kosiniakiem.
Zestaw Kasprzaka:
| Mandaty | %mandatów | %Głosów | Mandaty z proporcji | Premia D’Hondta | |
| PiS | 190 | 41,30% | 37,63% | 173 | 17 |
| KO | 204 | 44,35% | 40,86% | 188 | 16 |
| Lewica | 2 | 0,43% | 5,38% | 25 | -23 |
| TD | 0 | 0,00% | 0,00% | 0 | 0 |
| Konfederacja | 64 | 13,91% | 16,13% | 74 | -10 |
206 mandatów opozycji i takiego obrotu spraw należało się spodziewać. Kolumna % głosów pokazuje teraz 0 dla TD, choć w rzeczywistości jest tam 7%, które jednak nie liczą się w kalkulacji D’Hondta, w związku z czym niezmieniony w liczbach bezwzględnych PiS przy podziale puli wzrósł, podobnie jak wszystkie pozostałe wyniki niezerowe.
Zestaw Machowskiego jest nieco mniej surowy:
| % głósów | Średni % | Odchylenie % | Mandaty średnio | Mandaty z premią | |
| PiS | 37,63% | 25,00% | 12,63% | 115 | 183 |
| KO | 40,86% | 25,00% | 15,86% | 115 | 201 |
| Lewica | 5,38% | 25,00% | -19,62% | 115 | 9 |
| TD | 0,00% | 25,00% | -25,00% | 115 | -21 |
| Konfederacja | 16,13% | 25,00% | -8,87% | 115 | 67 |
Opozycja ma tu 210 mandatów. To przez cały czas rezultat najgorszy spośród rozważanych tu wariantów podziału 50% poparcia dla opozycji pomiędzy trzy jej listy. Zmianie uległy istotne parametry kalkulacji. Listy są teraz efektywnie 4, więc oczekiwany średni wynik to 25%, a średnia pula mandatów, do których dodajemy premię i od których odejmujemy karę to teraz 460/4=115. Nieznacznej zmianie uległ także ów tajemniczy współczynnik mandatów za procent głosów ponad średnią – teraz wynosi 5,42.
Co w zasadzie kończy dowód. Doktor Machowski tak komentuje strategię „wspierania najsilniejszego” – otwarcie i bez ogródek:
„Uważam, iż to skrajnie niebezpieczna dla nas gra, a wzywanie do takiej migracji (wcześniej robił to Markowski, ale zrozumiał swój błąd, a teraz namawia do tego Sadurski) jest skrajnie nieodpowiedzialne i świadczy o kompletnym niezrozumieniu działania systemu D’Hondta. A wydaje się też, iż taką strategię przyjął teraz Tusk.Jak widzisz, w przypadku „pożerania” jednej partii (np. TD), w konsekwencji czego tylko dwie listy po naszej stronie partycypują w podziale mandatów, ta „pożerana” partia musi być „pożarta” w całości, by w mandatach móc wywalczyć remis z prawicą.
W przypadku „pożerania” dwóch partii naraz – czyli przy próbie zrobienia jednej listy z listy KO – by demokraci z taką jedną listą wygrali wybory konieczne jest, by KO przejęła ponad 3/4 dotychczasowych wyborców TD i Lewicy. To moim zdaniem mission impossible.
Skoro – nad czym ubolewam – nie udało się zrobić jednej listy, to trzeba dbać o to, by TD i Lewica nie wpadły pod próg. A KO niech próbuje lepiej odebrać 1–2 p. proc. Konfederacji, bo bez tego będzie naprawdę trudno te wybory wygrać.”
Otóż to. Nie pozwólmy na kolejne szaleństwo po tym, co już zafundowali nam politycy.
